Matematiksel Türkiye ve 1910’da Arfa Cahit ikonundaki isimlerin dünyası, o dönemde Osmanlı İmparatorluğu sınırları içinde Selanik’te doğmuştur. Beşiktaş ilköğretim okulunda liseyi bitirdikten sonra İstanbul ve İzmir’de (Lise) eğitimini tamamladıktan sonra Louise Lisesi’ni bitirdi ve eve döndü. Milli Eğitim Bakanlığı tarafından yüksek öğrenim için Fransa’ya gönderilen Cahit Arf, Ecole Normale Superieure’den (1932) mezun oldu.
Mezuniyet sonrası Türkiye Cahit Arf’a döndükten sonra aynı yıl Galatasaray Lisesi’nde matematik dersi vermeye başladı. İstanbul Üniversitesi Fen Fakültesi ertesi yıl Matematik Bölümü adaylarında doçent olarak çalışmaya başladı.
1937 yılında Almanya’ya giden Cahit Arf, ünlü bir Alman öğretmeni eşliğinde Göttingen Üniversitesi’nde doktorasını yaptı ve bir sonraki yıl doktorasını tamamladı ve İstanbul Üniversitesi’nde görevine döndü. Cahit Arf 1943’te profesör ve 1955’te sıradan profesördü. 1962 yılına kadar İstanbul Üniversitesi’nde çalışmaya devam etti. Bu sırada Maryland Üniversitesi’nde misafir öğretim üyesi olarak çalıştı.
Ayrıca, Mainz Akademisi tarafından bir muhabir üye seçilmiştir. 1938’den beri cebir, sayı teorisi, elastisite teorisi, analiz, geometri ve mühendislik matematiği, Cahit Arf üzerine yaptığı çalışmalarla bilinen, 1964-1966 yılları arasında Amerika Birleşik Devletleri’nde Princeton ve daha sonra 1967’de Kaliforniya Üniversitesi’nde ders verdi. Orta Doğu Teknik Üniversitesi’nde çalışmaya başladı. 1963 yılında, TÜBİTAK’ın kuruluşu için çalışan Cahit Arf, 1985-1989 yılları arasında TÜBİTAK Bilimsel Yönetim Kurulu Başkanı olarak görev yapmış ve aynı zamanda Türk Matematik Derneği Başkanı olarak görev yapmıştır.
İstanbul Teknik Üniversitesi (1980), Karadeniz Teknik Üniversitesi (1980) ve Orta Doğu Teknik Üniversitesi (1981) TÜBİTAK Bilim Ödülü (1974) ile onursal doktora dereceleri aldı; 1993 yılında Türkiye Bilimler Akademisi Fahri Üyeliğine seçildi. Matematikte kalıcı iz bırakan Cahit Arf, 26 Aralık 1997’de vefat etti.