Beklenen Getiri nedir?
Beklenen getiri, portföyün portföy yönetimi için gelecekteki getirilerini nasıl sağlayacağı hakkında bilgi sağlar. E (R) sembolü ile belirtilir. Yatırımlar belirsizlik ve riskler içerir. Tahmin, belirsizlik belirsizliği için sağlanabilir. Yatırım riski ile ilgili veriler, beklenen getiri ve varyans ve standart sapmanın hesaplanmasıyla elde edilebilir.
Beklenen geri dönüş hesaplarının her zaman% 100 doğru sonucu yansıttığını söylemek yanlış olur. Sadece mevcut verilerle bir tahmin ve tahmin sağlamak için hesaplanır. Her zaman% 100 doğru sonuç anlamına gelen herhangi bir katkı olmadığı anlamına gelmez. Kullanılan veriler doğruysa, analizler doğru ve beklenmedik risklerle karşılaşılır, yakın gelecek değerleri ve gelecekteki geri dönüşleri yansıtacaktır.
Beklenen Getiri Nasıl Hesaplanır?
Beklenen getiri genellikle 2 yöntemle hesaplanır. Bunlar tarihsel veri ve olasılık (senaryo) yöntemleridir.
Geçmiş Veriler ile Beklenen Getiri Hesaplama
İsminden de anlaşıldığı gibi tarihsel verileri kullanarak yapılan bir yöntemdir. Tarihsel verilerin burada doğru olması önemlidir. Geçmiş verilerle hesaplanan beklenen getiri fikri, tahmin amaçlı olarak hesaplanır. Bunun nedeni, gelecekteki getirilerin geçmişte sağlananlarla tam olarak aynı olmasını beklememesidir.
Aritmetik ortalama, tarihsel verilerle hesaplanır ve sonuç bulunur. Elde edilen tarihsel veriler toplanmış ve tarihsel verilerin sayısına bölünmesi ile elde edilir.
Geçmiş Veriler ve Beklenen Getiri Örneği
A yatırımının geçmiş cirosu aşağıdaki gibidir.
| YIL | GETİRİ(x) |
| 2013 | 170.000TL |
| 2014 | 205.000TL |
| 2015 | 203.000TL |
| 2016 | 240.000TL |
| 2017 | 235.000TL |
∑xi/n=1053000/5=210,600TL
Bu verilere göre
beklenen getirimiz 210.600TL çıkmaktadır.
Olasılık Yöntemi ile Beklenen Getiri
Olasılık yönteminde, öngörülen değer ve sağlanacak değerlerin olasılıkları kullanılarak sonuç elde edilir. Bir senaryo hazırlanır. Örneğin, çok kötü, kötü, normal, iyi, çok iyi olabilir. Bu durumlar ve senaryo sayısı yatırımcının analizine bağlıdır. Bu durumların olasılıkları ve sonuçları birbirleriyle belirlenir ve çoğalır. Sonuçlar toplanır ve beklenen getiri bulunur.
Olasılık metodu, tarihsel verilere göre daha öznel sonuçlar sunmaktadır. Olasılık yöntemiyle yapılan senaryoda yer alan analizlerin iyi yapılması önemlidir, bu büyük olasılık ve tahminlere dayanmaktadır.
Olasılık Yöntemi ile Beklenen Getiri Örneği
Yaptığımız analiz, sonuç sonuç senaryomuzda üç durumun var olduğudur.
Senaryo Olasılık Ağırlıklı Getiri
| ihtimaller | Olasılık | Getiri | Ağırlıklı Getiri |
| En Düşük | 25% | -3% | 0.25 x -0.03 = -0.0075 |
| Normal | 30% | 16% | 0.30 x 0.16 = 0.048 |
| En Yüksek | 32% | 24% | 0.32 x 0.24 = 0.0768 |
| toplam | % toplamlar | -0.0075 + 0.048 + 0.0768 = 0.1173 |
Burada yatırımcı, analizin% -3’lük bir kayıp olasılığına yol açacağını tahmin ediyor, normal yatırım getirisi% 30 olasılıkla% 16, en yüksek ihtimalle % 32 olasılıkla %24 olacak .
Son olarak, olasılıklarla, sonuçlar toplanır ve beklenen getiri% 11.7’dir.
Burada yatırımcının 3 senaryoları var (en düşük, normal, en yüksek). Bununla birlikte, daha fazla senaryo tanımlanabilir. Bu yatırımcının analizine bağlıdır.
Diğer Anlatım ile konuyu daha net kavrayabilirsiniz.
Beklenen getiri , portföydeki varlıkların muhtemel karlarının ağırlıklı ortalaması olarak hesaplanır ve her bir varlık sınıfının muhtemel karı ile ilişkilendirilir. Beklenen getiri aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanır:
 |
Başka bir şekilde yazıldığında, aynı formül aşağıdaki gibidir: E (R) = w 1 R 1 + w 2 R q + … + w n R n
Örnek: Beklenen Getiri
İki yatırım fonunun basit bir portföyü için, biri hisse senedine ve diğeri tahvillere yatırımyaparsak, eğer hisse senedinin% 10’unu iade etmesini bekliyorsak ve tahvil fonunun% 6’sını iade etmemiz ve tahsisi her bir varlığa% 50 sınıf, aşağıdakilere sahibiz:
Beklenen getiri (portföy) = (0.1) * (0.5) + (0.06) * (0.5) = 0.08 veya% 8
Beklenen getiri hiçbir şekilde garantili bir getiri oranı değildir. Ancak, bir portföyün gelecekteki değerini tahmin etmek için kullanılabilir ve aynı zamanda gerçek getirileri ölçmek için bir rehber sağlar.
Başka bir örneğe bakalım. Bir yatırım yöneticisinin Stok A ve Stok B ile bir portföy oluşturduğunu varsayın. Stok A Portföyde% 20’lik bir beklenen getiri ve% 30’luk bir ağırlık vardır. Stok B,% 15’lik bir beklenen getiri ve% 70’lik bir ağırlığa sahiptir. Portföyün beklenen getirisi nedir?
E (R) = (0.30) (0.20) + (0.70) (0.15)
=% 6 +% 10.5 =% 16.5
Portföyün beklenen getirisi% 16,5’dir.
Şimdi, varyans kavramı ile beklenen getiri bilgimizi geliştirelim.
Varyans
Varyansı (σ 2 ), bir takım veri noktalarının ortalama değerlerinin etrafındaki dağılımının bir ölçüsüdür. Diğer bir deyişle, varyans ortalamadan ortalama kare sapmaların matematiksel bir beklentisidir. Beklenen değerden karesel sapmaların olasılık ağırlıklı ortalaması bulunarak hesaplanır. Varyans, değişkenliği ortalamadan ( volatilite ) ölçer . Volatilite bir risk ölçüsüdür, bu nedenle bu istatistik, bir yatırımcının belirli bir güvenlik satın alırken alabileceği risklerin belirlenmesine yardımcı olabilir.
Örnek: Varyans
Bir analistin bir şirket hakkında bir rapor yazdığını ve araştırmaya dayanarak, aşağıdaki olasılıkları gelecek yılki satışlara tahsis ettiğini varsayalım:
| senaryo | olasılık | Satış (bin TL) |
| 1 | 0.10 | 16 |
| 2 | 0.30 | 15 |
| 3 | 0.30 | 14 |
| 3 |
Analistin gelecek yılki satışlar için beklenen değeri (0.1) * (16.0) + (0.3) * (15.0) + (0.3) * (14.0) + (0.3) * (13.0) = 14.2 Bin TL ‘dır.
Varyans hesaplaması, her potansiyel satış sonucundaki farkı 14.2 Bin TL’den hesaplayarak başlar ve ardından kareler hesaplanır:
| senaryo | olasılık | Beklenen Değerden Sapma | karesi |
| 1 | 0.1 | (16.0 – 14.2) = 1.8 | 3.24 |
| 2 | 0.30 | (15.0 – 14.2) = 0.8 | 0.64 |
| 3 | 0.30 | (14.0 – 14.2) = – 0.2 | 0.04 |
| 4 | 0.30 | (13.0 – 14.2) = – 1.2 | 1,44 |
Varyans, daha sonra, her karesel sapma olasılığına göre ağırlık verir ve bize aşağıdaki hesaplamayı verir:
(0.1) * (3.24) + (0.3) * (0.64) + (0.3) * (0.04) + (0.3) * (1.44) = 0.96
Portföy Varyansı
Şimdi, varyansı nasıl hesaplayacağımıza dair basit bir örnek üzerinde yaptığımıza göre, portföy varyansına bakalım .
Bir portföyün geri dönüşünün varyansı, bileşen varlıkların varyansının yanı sıra bunların her biri arasındaki kovaryansın bir fonksiyonudur. Kovaryans, iki riskli varlığın geri dönüşünün tandem olarak hareket ettiği derecenin bir ölçüsüdür. Pozitif bir kovaryans, varlık getirilerinin birlikte hareket ettiği anlamına gelir. Negatif bir kovaryans, tersine hareket döndürür demektir. Kovaryans, ” korelasyon ” ile yakından ilişkilidir , burada ikisi arasındaki fark, standart sapmada bu ikinci faktörlerin olmasıdır.
Modern portföy teorisi , hisse senedi ve tahviller gibi düşük veya negatif kovaryanslı varlık sınıflarını seçerek portföy varyansının azaltılabileceğini belirtmektedir. Bu çeşitlendirme riski azaltmak için kullanılır.
Portföy varyansı portföydeki menkul kıymetler için kovaryans veya korelasyon katsayısına bakmaktadır. Portföy varyansı, her bir güvenliğin karesel ağırlığının karşılık gelen varyans ile çarpılması ve tüm bireysel güvenlik çiftlerinin kovaryansı ile çarpılan ağırlıklı ortalama ağırlığın iki katının eklenmesiyle hesaplanır. Böylece, basit iki varlık portföyünde portföy varyansını hesaplamak için aşağıdaki formülü elde ederiz:
(ağırlık (1) ^ 2 * varyans (1) + ağırlık (2) ^ 2 * varyans (2) + 2 * ağırlık (1) * ağırlık (2) * kovaryans (1,2)
İşte formül başka bir şekilde belirtildi:
| Portföy Varyansı = w 2 A * σ 2 (R A ) + w 2 B * σ 2 (R B ) + 2 * (w A ) * (w B ) * Cov (R A , R B ) bulunan: w A ve w B portföy ağırlıkları, σ 2 (R A ) ve σ 2 (R B ) varyansıdır ve Cov (R A , R B ) kovaryanstır |
Örnek: Portföy Varyansı
Hem varyans hem de kovaryans verileri bir kovaryans matrisinde gösterilebilir. İki varlıklı durumumuz için aşağıdaki kovaryans matrisini varsayın:
| Stok | bağ | |
| Stok | 350 | 80 |
| bağ | 150 |
Bu matristen, stoklardaki varyansın 350 olduğunu (herhangi bir varlığın kovaryansının kendi varyansına eşit olduğunu) biliyoruz, tahvillerdeki varyans 150 ve stoklar ile tahviller arasındaki kovaryans 80’dir. Stoklar ve tahviller, portföy varyansı için çözmek için gerekli tüm şartları var.
Portföy varyansı = w 2 A * σ 2 (R A ) + w 2 B * σ 2 (R B ) + 2 * (w A ) * (w B ) * Cov (R A , R B ) = (0,5) 2 * (350) + (0.5) 2 * (150) + 2 * (0.5) * (0.5) * (80) = 87.5 + 37.5 + 40 = 165.
Standart Sapma
Standart sapma iki şekilde tanımlanabilir:
1. Bir veri kümesinin ortalamasından dağılma ölçüsü. Verilerden ne kadar çok yayılırsa sapma o kadar yüksek olur. Standart sapma, varyansın karekökü olarak hesaplanır.
2. Finansmanda, yatırımın uçuculuğunu ölçmek için bir yatırımın yıllık getiri oranına standart sapma uygulanır. Standart sapma, tarihsel volatilite olarak da bilinir ve yatırımcılar tarafından beklenen volatilitenin bir göstergesi olarak kullanılır.
Standart sapma, tarihsel dalgalanmalara ışık tutan istatistiksel bir ölçektir. Örneğin, bir uçucu stok yüksek bir standart sapmaya sahip olacakken, sabit bir mavi yonga stoku daha düşük bir standart sapmaya sahip olacaktır. Büyük bir dağılım, fonun geri dönüşünün beklenen normal getirilerden ne kadar saptığını bize gösterir.
Örnek: Standart Sapma
Standart sapma (σ), varyansın karekökünü alarak bulunur:
(165) 1/2 =% 12.85.
Bu prensibi göstermek için iki varlıklı bir portföy kullandık, ancak çoğu portföyde ikiden fazla varlık var. Varyans formülü, çok varlıklı portföyler için daha karmaşık hale gelir. Bir kovaryans matrisindeki tüm terimlerin hesaplamaya eklenmesi gerekir.
Şimdi varyans ve standart sapma kavramlarını bir araya getiren ikinci bir örneğe bakalım.
Örnek: Bir Yatırımın Varyansı ve Standart Sapması
ABC’nin stoğu için aşağıdaki verileri dikkate alarak stokun varyansını ve standart sapmasını hesaplayın. Verilere dayanan beklenen getiri% 14’dür.
| senaryo | olasılık | Dönüş | Beklenen Getiri |
| En kötü durumda | % 10 | % 10 | 0.01 |
| Temel vaka | % 80 | % 14 | 0.112 |
| En iyi senaryo | % 10 | % 18 | 0.018 |
σ 2 = (0.10) (0,10-0,14) 2 + (0.80) (0,14-0,14) 2 + (0.10) (0,18-0,14) 2
= 0.00032ABC’nin stoku için varyans 0.00032’dir.
ABC stokunun standart sapmasının sadece varyansın karekökü olduğu göz önüne alındığında, standart sapma 0.0179 veya % 1.79’dur.
paylaşımınız için teşekkürler, beklenen getiri hesaplamasını sayenizde öğrendim.
Hesaplamada hata olmazsa iyi olur sizin verdiklerinizle hesapladım da.