2 Mayıs 1913’te İstanbul’da doğdu. “Pekiyi” (1933) ile Ankara Erkek Lisesi’nden mezun olduktan sonra Harvard Üniversitesi Bilim Tarihi Bölümü’nde yükseköğretim için Milli Eğitim Bakanlığı tarafından Amerika Birleşik Devletleri’ne gönderildi. 1942 yılında “İslam Dünyasında Bilim Kurumları” başlığıyla doktorasını Harvard’dan aldı.
Kız kardeşi George Sarton’un sözleriyle Aydın Sayılı, 1943 yılında Amerikan macerasından sonra Türkiye’ye döndü ve Ankara Üniversitesi Dil, Tarih ve Coğrafya Fakültesi’nde “Bilimsel Asistan” olarak göreceli olarak başladı.
1946’da Doçent, 1952’de Profesör oldu ve Bilim Tarihi Başkanı seçildi. 1958’de Aydın Sayılı, Sıradan Profesördü. 1974’te Felsefe Konseyi’nin başkanlığına seçildi. 1983’te emekli olana kadar, bu görevi kesintisiz olarak sürdürdü. Emekli olduktan sonra, 1984 yılında kurulan Atatürk Kültür ve Tarih Kurumu Atatürk Kültür Merkezi Başkanı olarak atandı ve 16 Eylül 1993’te emekli olana kadar bu görevde kaldı. Kısa bir süre sonra, 15 Ekim 1993’te kalp krizi geçirdi. ve öldü.
Aydın Sayılı, 1947’de Türk Tarih Kurumu’nun tam üyesi olarak, 1957’de Uluslararası Bilim Akademisi’nin muhabir üyesi, 1961’de tam üyelik ve 1964’te üç yıldır bu akademinin başkanlığını yaptı. İngilizce bilen Aydın Sayılı, Fransızca, Almanca, Farsça ve Arapça, bu davetleri Ankara’daki görevlerinin yoğunluğuna dayanarak, Harvard Üniversitesi, New York Eyalet Üniversitesi, Beyrut Amerikan Üniversitesi gibi okullarda ders vermeye davet edildi. Zengin bir bilgi ve etkileyici ve saygın bir kişilik olan Aydın Sayılı, Türk bilim tarihini bilim tarihi alanında yaptığı çalışmalarla tanıştırdı.