Macar doğumlu sistem teorisyeni Rudolf Kalman tarafından keşfedilen Kalman filtresinin bir adı var. Günlük hayatta oldukça önemli bir yere sahip olan Kalman filtresi, uzaydaki roket yapıları, yeryüzündeki araç hareketleri, iletişim uyduları gibi birçok alanda kullanılmaktadır.
En basit tanımıyla Kalman filtresi, mevcut verileri kullanarak söz konusu sistem bazında en olası tahminleri sağlayan bir algoritmadır.
Kalman Filtresi Nedir
Kalman filtresi, belirsizlik durumunda sistem durumlarını tahmin etmek ve tahmin etmek için kullanılan bir algoritmadır. Birden fazla kaynaktan gelen girdileri kabul eder ve potansiyel olarak yüksek sinyal gürültüsüne rağmen bilinmeyen değişkenleri tahmin eder. Algoritma, önceki tahminlere dayanarak sistemin gelecekteki durumunu tahmin eder ve hem tahminler hem de ölçümlerle ilişkili belirsizliği hesaba katar. Kalman filtresi sıklıkla hedefleme, navigasyon ve kontrol teknolojisi gibi uygulamalarda kullanılır. Gürültü mevcutsa sistemin durumunu tahmin etmek için matematiksel bir modelin uygulanmasına yönelik aritmetik bir araçtır. Kalman filtresi, güvenli olmayan ve kesin olmayan ölçümlere dayalı olarak gizli değişkenlerin tahminlerini üretmek için nispeten basit bir durum uzayı algoritmasıdır.
Elbette birçok ölçüm cihazı vardır ancak bazı durumlarda (gürültü durumları) klasik hesaplamalar uygun değildir ve dolaylı hesaplamalar yoluyla sonuca ulaşmak gerekli olabilir. Buna iyi bir örnek roketlerdeki yakıt sıcaklığının hesaplanmasıdır. Hatta Amerika’nın Apollo dünyasında bile konuşlandırıldı. Örnek olarak roketin tüm yakıt ve diğer hesaplamalar yapıldıktan sonra herhangi bir gezegene gönderildiğini varsayalım. NASA görevlerine güç sağlayan yakıt olarak genellikle sıvı hidrojen kullanıyoruz. Bunlar, roketin bazı mekanik ve fiziksel özellikleri üzerinde olumsuz etkiye sahip olan ve dolayısıyla uzay görevini tehlikeye atabilecek çok yüksek sıcaklıklardır. Bu durumu önlemek için yanma odasına hassas bir sensör takılabilir. Bu sefer başka bir sorun çıkacak. Sensör yüksek sıcaklıklara dayanamadığı için erir ve artık işlevini yerine getiremez. Bunun yerine, yanma odası yakınındaki dış parçanın sıcaklığı ölçülerek dolaylı olarak sonuçlara ulaşılabilir. İşte tam bu noktada Kalman filtresi devreye giriyor ve sorunu ortadan kaldırıyor.
Kalman Filtresi Nasıl çalışır?
Aslında Kalman filtresi matris formülleriyle ifade edilen oldukça karmaşık bir yapıya sahiptir. Ancak kısaca açıklamak istersek model, standart verileri gözlemden elde edilen verilerle karşılaştırır ve aralarındaki farkı dikkate alır. Buna Kalman takviyesi denir. Daha sonra elde edilen veriler geliştirilir. Güçlendirme değeri ne kadar düşük olursa, filtre modelin tahminlerine o kadar yaklaşır. Bu sayede gerçek hayattaki dengesiz koşullar ve sadece birkaç veriyle tahmin edilmesi gereken durumlar nedeniyle ölçüm sırasında ortaya çıkan sorunlar ortadan kaldırılabilmektedir.
Durum gözlendi
Çok sayıda Kalman filtre muhafazası mevcuttur. Bunu daha iyi bilmek için gözlem durumunu kabul edip yukarıda belirtilen bölümleri formüle etmeye çalışıyoruz. Ölçemediğimiz iç kısmın sıcaklığı ve ölçebildiğimiz dış kısmın dış sıcaklığı t olsun. Yakıtın ağırlığını bildiğimizi varsayarsak, tahmini iç ve dış sıcaklıklar ile gerçek iç ve dış sıcaklıkların birbiriyle orantılı olduğunu söyleyebiliriz ancak gerçek hayatta bu doğru değildir. Bu durumun çözümü devlet değerleme uzmanından yararlanmaktır. Tahmin edilen dış sıcaklık ölçülen dış sıcaklıkla eşleşiyorsa simülasyon başarılı kabul edilir. Elbette ölçülen T-İç değeri, tahmin edilen iç sıcaklık değeriyle eşleşir ve model daha gerçekçi hale gelir. Hataların farkı veya aralığı şu şekilde ifade edilir: hata = e = t dışsal değer t. Amaç bu denklemi sıfır yapmaktır. Simülasyon aşağıdaki diyagramdaki gibi gösterilebilir.
Kalman Filtresi Nerede kullanılır?
Aslında yukarıda da bahsettiğimiz gibi Kalman filtresinin oldukça geniş ve önemli bir uygulama alanı vardır. Çünkü her ne kadar bir filtre olsa da aslında girdileri ve çıktıları olan bir tahmin algoritmasıdır. Python, Arduino ve Matlab gibi birçok uygulamada kullanılmakta ve içerisinde kodlar barındırmaktadır. Kalman filtresi, verdiğimiz örnekte olduğu gibi, sistemde sabit olmayan, gerçekte var olan bazı fonksiyonların dikkate alınmadığı, bazı parametrelerin yanlış seçildiği ve belirsizlik içeren durumların olduğu durumlarda tercih edilmektedir.
Küresel Konumlama Sistemi
Başka bir örnek GPS tahmin modeli olabilir. Şimdi konumunu kesin verilerle ölçmemiz gereken bir kamyon hayal edelim. Konum belirlerken ilk aklımıza gelen GPS sistemi doğru bir ölçüm istediğimiz için çalışmayacaktır. Bunun yerine, kamyon hakkında sahip olduğumuz diğer bilgilere (konum, direksiyon girdisi, direksiyon açısı, hız, yön) dayanarak bir tahmin modeli oluşturabiliriz. Bu durumda Kalman filtresi öncelikle verileri tahmin eder ve ardından optimize eder.
Varsayılan kısımda Newton’un hareket yasalarına dayanarak bazı tahminler ve hesaplamalar yapılabilir. Daha sonra yeni bir kovaryans değeri ortaya çıkar. Güncellenen kısımda GPS üzerinden konum ölçümü yapılmakta olup, yeni korunan kovaryans değerinin önceden hesaplanan tahmin edilen çözülme değerine oranı mevcut tahmin değerinde bir değişikliğe yol açmaktadır.
Bu yazı Wikipedia adresinden derlenmiştir.